Absolwent Akademii Muzycznej w Poznaniu na kierunku dyrygentura symfoniczna i operowa oraz Akademii Sztuki w Szczecinie (edukacja muzyczna - specjalność: dyrygentura chóralna). Oba kierunki ukończył z wyróżnieniem.

Laureat nagrody Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego dla studentów uczelni artystycznych za wybitne osiągnięcia w twórczości artystycznej.

Pełnił funkcję asystenta dyrygenta w dwu największych instytucjach muzycznych Szczecina: Operze na Zamku (2012-2016) oraz w Filharmonii im. M. Karłowicza  (2017-2021), w której od pierwszego występu w roku 2014 zadyrygował do dziś blisko 50 koncertów.  Z Orkiestrą Filharmonii im. M. Karłowicza w Szczecinie dokonał również kilku nagrań: audiobooka Góra-dół – być jak Karłowicz z muzyką Mateusza Ryczka; utworu dokumentalnego Małgorzaty Goliszewskiej i Mateusza Czarnowskiego, odtwarzanego od maja do listopada 2019 roku podczas wystawy Force Field towarzyszącej Biennale w Wenecji; ścieżki dźwiękowej polsko-duńskiego filmu Apolonia, której autorem był Jonas Struck.

Poprowadził prawykonania utworów Piotra Klimka, Artura Cieślaka, Mateusza Ryczka oraz Krystiana Skubały. Dyrygował orkiestrami Filharmonii w Szczecinie, Opery na Zamku, NFM Filharmonii Wrocławskiej, Filharmonii Poznańskiej, Filharmonii Gorzowskiej, Filharmonii Zielonogórskiej, Orkiestry Kameralnej Lwowskich Wirtuozów, a także Orkiestrą Symfoniczną Miasta Kowna. Współpracował z wieloma znamienitymi artystami, grono których reprezentują m. in. Janusz Wawrowski, Jakub Jakowicz, Leszek Możdżer, Stacey Kent, Aga Zaryan, Paweł Steczek oraz Roland Szentpali.

Norbert Twórczyński pracuje także na stanowisku adiunkta w Akademii Sztuki w Szczecinie.